Résolution de problèmes

Descriptif des activités

1- Enjeux

Comme nous connaissons les contraintes auxquelles les enseignants sont soumis lorsqu’ils souhaitent utiliser le numérique à l’école (matériel et organisation de la classe), nous vous proposons des activités :

• plutôt courtes (la première est de loin la plus longue) ;
• techniquement assez simples à mettre en œuvre : elles sont réalisables sur PC, tablettes et Chromebook mais aussi en petit groupe avec un TBI ou sur feuille ;
• qui vont donc demander à organiser des temps de synthèse et d’institutionnalisation collectifs, avec production de traces écrites ;
• qui s’inscrivent dans les priorités affichées par le ministère, en lien avec les animations pédagogiques de l’année 2018-2019 (« enseigner la résolution de problèmes ») ;
• qui vont permettre aux élèves d’acquérir quelques compétences numériques de base (pour la version utilisant les fichiers LibreOffice : ouvrir un fichier, enregistrer un fichier, glisser / déposer, double-cliquer dans un cadre, saisir un nombre, pour la version Chromebook : utiliser les outils informatiques modernes disponibles sur Chrome OS) ;
• qui vont permettre aux enseignants de réfléchir sur la mise en œuvre dans les classes d’outils de référence pour les élèves en ce qui concerne la schématisation des problèmes (en lien avec les types de problèmes) ;
• des fichiers au format libre Draw ou au format GDocs facilement modifiables par les enseignants de manière à ce qu’ils puissent les adapter au mieux au(x) niveau(x) de leurs élèves.

Chaque enseignant décidera de la manière dont il organise sa classe et ses séances de résolution de problèmes en lien avec ces activités. On aura sans doute intérêt à organiser des temps collectifs de découverte des activités pour aller, seulement ensuite, vers un travail en autonomie ou par petits groupes.
Les difficultés de lecture (déchiffrage et compréhension des mots), qui devraient être peu nombreuses, doivent être levées avant d’entrer dans l’activité de mathématiques.
Les nombres représentant les quantités de voitures peuvent facilement être modifiés pour augmenter ou diminuer la difficulté, l’adapter aux élèves.

2- Description des activités

Vous disposez d’activités numériques qui permettront à vos élèves :

• de résoudre des problèmes (additifs et soustractifs, de composition, de transformation et de comparaison, voir paragraphe suivant) en utilisant un type de schématisation.
  Le travail sur la schématisation des situations-problèmes est fondamental : si chaque élève doit pouvoir utiliser les types de schémas qui lui conviennent le mieux, il est cependant indispensable de disposer de références de classe. Nous avons choisi de partir de représentations très proches de la réalité pour aller vers un schéma abstrait en essayant, à chaque étape, de ne jouer que sur une variable didactique ;
  
• de proposer des temps de calcul mental en utilisant les schémas de référence de manière à ce que les élèves les intègrent mieux et dans des situations variées.

3- Types de problèmes traités

Si on se réfère aux typologies les plus connues, les activités traiteront de problèmes élémentaires additifs et soustractifs dans lesquels il est question (cf Vergnaud) :

• de calcul du tout ou d’une partie (ou combinaisons) ;
• de comparaisons (qui a plus / moins, combien en plus / en moins, ont-ils autant ?) ;
• de transformations.

4- Progression

Nous avons choisi de commencer par vous proposer :

• des activités qui permettent de schématiser puis de calculer un tout (« Paul a 5 autos jaunes et 3 autos rouges. Combien a-t-il d’autos en tout ? ») ;
• de travailler la représentation de ce type de problèmes en calcul mental pour aller vers la schématisation de l’addition à trou qui va permettre ensuite de travailler sur des situations problèmes dans lesquelles on va demander aux élèves de calculer une partie (« Paul a 5 autos jaunes et des autos rouges. Il a 10 autos en tout. Combien a-t-il d’autos rouges ? ») ;
• des activités qui permettent de schématiser puis de calculer la valeur d’une partie ;
• des activités de calcul mental qui vont permettre de travailler la schématisation des situations de comparaison : on en profitera pour travailler activement sur le vocabulaire (plus, moins, combien en plus, en moins, combien de différence, combien d’écart,…) ;
• des activités qui permettent de résoudre des problèmes de comparaison (qui a plus / moins ? Ont-ils autant ? Combien en plus / en moins ?) ; nous vous proposons deux types de codage, horizontal (plus proche du précédent ) ou vertical. À vous de choisir.
• Des activités de calcul mental qui vont permettre de travailler la schématisation des situations de transformation ;
• des activités qui permettent de schématiser et de résoudre des problèmes de transformations additives ou négatives (« Paul avait ce matin 5 autos jaunes. Marie lui a donné 3 autos rouges. Combien a-t-il maintenant d’autos en tout ? »).

5- Remarques

L’équipe qui a produit ces activités a fait des choix en matière de type de schématisation pour chaque situation.
Pour ce qui est du calcul du tout, d’une partie et des comparaisons, les représentations utilisées restent assez simples et accessibles.
En revanche, les représentations dans le cadre des transformations sont beaucoup plus complexes : il faut repérer un état initial, un état final et une transformation qui peut être additive ou négative.